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Bundesgericht 
Tribunal fédéral 
Tribunale federale 
Tribunal federal 
 
 
 
 
2C_1022/2021  
 
 
Urteil vom 6. April 2023  
 
II. öffentlich-rechtliche Abteilung  
 
Besetzung 
Bundesrichterin Aubry Girardin, Präsidentin, 
Bundesrichter Donzallaz, 
Bundesrichterin Hänni, 
Gerichtsschreiber Zollinger. 
 
Verfahrensbeteiligte 
A.________, 
Beschwerdeführer, 
gesetzlich vertreten durch B.________ und C.________, 
und diese vertreten durch Rechtsanwältin Barbara Lind, 
 
gegen  
 
Einwohnergemeinde S.________, 
Beschwerdegegnerin, 
vertreten durch Dr. Peter Heer und Inka Tschudin, Rechtsanwälte. 
 
Gegenstand 
Erstattung von Schulgeldern und Transportkosten, 
 
Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 3. Kammer, vom 2. November 2021 (WKL.2020.8). 
 
 
Sachverhalt:  
 
A.  
A.________ mit Jahrgang 2008 besuchte bis zum Schuljahr 2016/2017 die Primarschule in S.________ (Kanton Aargau). Gemäss den Therapieberichten leidet A.________ an einer ernsthaften sozialen Beeinträchtigung, die sich in einer kombinierten Störung des Sozialverhaltens und der Emotionen, einer fakultativen Hyperakusis (Geräuschüberempfindlichkeit) sowie einer chronischen zwischenmenschlichen Belastung im Zusammenhang mit der Schule ausdrückt. Der Schulpsychologische Dienst hatte in der Abklärung vom April 2016 überdies ein überdurchschnittliches kognitives Potenzial festgestellt. 
Im März 2017 traten in der Primarschule zunächst Probleme im Zusammenhang mit der Wahrnehmung privater Therapieangebote auf. Im Mai 2017 kamen Konflikte mit Mitschülerinnen und Mitschülern hinzu, die A.________ belasteten. Nach der Darstellung der Eltern von A.________ verschärfte sich die Situation danach und führte im Juni 2017 zu einem ersten "Zusammenbruch", gefolgt von einem zweiten kurz vor den Sommerferien. Vor diesem Hintergrund wechselte A.________ zu Beginn des Schuljahres 2017/2018 an die (ausserkantonale) Privatschule D.________ in T.________ (Kanton Basel-Landschaft). 
 
A.a. Ende November 2017 wandten sich die Eltern von A.________ erneut an den Schulpsychologischen Dienst und ersuchten darum, die Sonderschulungsbedürftigkeit abzuklären. Im Fachbericht vom 12. Februar 2018 empfahl der Schulpsychologische Dienst eine separative Sonderschulung in der Tagessonderschule des Kinderheims E.________, im Schulheim F.________ in U.________ oder in der Sonderschule G.________ in V.________.  
Mit Schreiben vom 9. April 2018 gelangte die Rechtsvertreterin von A.________ an die Einwohnergemeinde und die Schulpflege S.________. Sie teilte mit, die Eltern von A.________ wollten und könnten die Kosten der Privatschule D.________ nach den Frühlingsferien des Schuljahres 2017/2018 nicht mehr bezahlen. Im Hinblick auf die Gewährleistung des unentgeltlichen Grundschulunterrichts werde darum ersucht, A.________ einer geeigneten Schule zuzuweisen. Nach Ansicht der Eltern handle es sich bei der Privatschule D.________ um die geeignete Lösung. 
 
 
A.b. Mit Entscheid vom 28. Mai 2018 wies die Schulpflege S.________ A.________ ab Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahres 2017/2018 der Privatschule D.________ zu. Ab dem Schuljahr 2018/2019 wurde er der Tagessonderschule des Kinderheims E.________ zugewiesen. Sollte es dort keinen Platz für A.________ haben, wies ihn die Schulpflege S.________ der Regelklasse S.________ mit zusätzlichen 16 heilpädagogischen Schulstunden pro Woche zu.  
Die gegen den Entscheid vom 28. Mai 2018 geführte Beschwerde von A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, hiess der Schulrat des Bezirks W.________ am 8. August 2018 gut. Dieser wies A.________ antragsgemäss auch im Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres der Privatschule D.________ zu. Dagegen gelangte die Schulpflege S.________ mit Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Mit Beschluss vom 16. Oktober 2019 hob der Regierungsrat sämtliche Zuweisungen auf, ohne andere Anordnungen zu treffen. 
 
A.c. Gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 16. Oktober 2019 erhob A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses entschied mit Urteil vom 5. November 2020, dass die Zuweisung von A.________ an die Privatschule D.________ für die Zeit vom Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahres 2017/2018 Bestand hat und im Übrigen keine Zuweisungen erfolgen.  
Die von A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, gegen das Urteil vom 5. November 2020 erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht mit Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 teilweise gut und wies die Angelegenheit zur Zuweisung an eine angemessene (Sonder-) Schule an das Verwaltungsgericht zurück. 
 
B.  
Mit Eingabe vom 13. Mai 2020 erhob A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, beim Verwaltungsgericht verwaltungsrechtliche Klage gegen die Einwohnergemeinde S.________. 
 
B.a. A.________ beantragte, die Einwohnergemeinde S.________ sei zu verpflichten, das Schulgeld für die Privatschule D.________ und die Transportkosten zur und von der Privatschule D.________ ab August 2017 bis zur allfälligen rechtskräftigen Zuweisung an eine andere Sonderschule zu übernehmen und den für den Zeitraum vom August 2017 bis zum Mai 2020 bereits bezahlten Betrag von Fr. 77'970.-- zuzüglich Zins von 5 % ab Einreichung der Klage zu vergüten. Ausserdem sei die Einwohnergemeinde S.________ zu verpflichten, ab Juni 2020 für die Dauer seines Verbleibens an der Privatschule D.________ monatlich das Schulgeld im Betrag von Fr. 2'220.-- sowie die Transportkosten in der Höhe von Fr. 215.-- (total: Fr. 2'435.--) zu bezahlen. Die Einwohnergemeinde S.________ beantragte in der Klageantwort vom 20. Juli 2020 unter anderem die Abweisung der verwaltungsrechtlichen Klage.  
 
B.b. In der Replik vom 21. Oktober 2020 nahm A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, eine Klageänderung vor und passte die Rechtsbegehren unter anderem mit Bezug auf die mittlerweile weiter aufgelaufenen Kosten für das Schulgeld und den Transport an, sodass er für den Zeitraum vom August 2017 bis zum Oktober 2020 die Vergütung des Betrags von Fr. 89'715.-- von der Einwohnergemeinde S.________ forderte. Ausserdem verlangte er, die Einwohnergemeinde S.________ sei ab November 2020 zur Übernahme der künftigen Kosten von monatlich Fr. 2'435.-- zu verpflichten. Die Einwohnergemeinde S.________ hielt in ihrer Duplik vom 3. Dezember 2020 an den gestellten Anträgen fest.  
 
B.c. Das Verwaltungsgericht wies die Klage mit Urteil vom 2. November 2021 ab. Es erhob keine Verfahrenskosten und verpflichtete die Eltern von A.________ zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- an die Einwohnergemeinde S.________.  
 
C.  
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Dezember 2021 gelangt A.________, gesetzlich vertreten durch seine Eltern, an das Bundesgericht. 
 
C.a. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des Urteils vom 2. November 2021 mit Ausnahme der Dispositiv-Ziffer 2 (Verfahrenskosten). Stattdessen sei wie folgt zu entscheiden: In Gutheissung der Klage sei die Einwohnergemeinde S.________ zu verpflichten, ihm bzw. seinen Eltern für das Schulgeld und die Transportkosten der Monate August 2017 bis und mit November 2021 betreffend die Privatschule D.________ den Betrag von Fr. 119'370.-- zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 77'970.-- ab dem 13. Mai 2020 (Klageeinreichung) und zuzüglich 5 % Zins auf Fr. 41'400.-- ab 1. März 2021 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. In Gutheissung der Klage sei die Einwohnergemeinde S.________ zusätzlich zu verpflichten, ihm bzw. seinen Eltern für das Schulgeld und die Transportkosten betreffend die Privatschule D.________ ab dem Monat Dezember 2021 bis zu einer rechtskräftigen Zuweisung bzw. bis zur Beendigung seiner Schulpflicht bis spätestens zum jeweiligen Monatsende den Betrag von monatlich Fr. 2'435.-- zuzüglich 5 % Zins ab jeweiligem ultimo des Monats zu bezahlen. Die Einwohnergemeinde S.________ habe ihm bzw. seinen Eltern für das verwaltungsgerichtliche Klageverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen. Eventualiter sei festzustellen, dass wichtige Gründe für seine Beschulung in der Privatschule D.________ vorlägen, die die Kostenübernahmepflicht der Einwohnergemeinde S.________ auch für das künftig anfallende Schulgeld und die (privaten) Transportkosten bis zu einer rechtskräftigen Zuweisung bzw. bis zur Beendigung seiner Schulpflicht nach sich zögen. Subeventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.  
 
C.b. Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Einwohnergemeinde S.________ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin), die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 29. April 2022, woraufhin die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 7. Juni 2022 dupliziert. Die Verfahrensbeteiligten halten jeweils an ihren Anträgen fest. Mit Schreiben vom 29. Juni 2022 weist die Beschwerdegegnerin darauf hin, dass die Privatschule D.________ den Vertrag mit dem Beschwerdeführer per Ende des Schuljahres 2021/2022 aufgelöst habe. Mit Schreiben vom 14. Juli 2022 reicht der Beschwerdeführer den aktuellen schulpsychologischen Fachbericht des Schulpsychologischen Dienstes vom 4. Juli 2022 ein. Ausserdem beziffert er aufgrund der Vertragsauflösung mit der Privatschule D.________ per Ende des Schuljahres 2021/2022 die Forderungen abschliessend auf total Fr. 138'850.-- (Schulgeld und Transportkosten). Mit unaufgeforderter Stellungnahme vom 20. Juli 2022 äussert sich die Beschwerdegegnerin zum Fachbericht vom 4. Juli 2022.  
 
 
Erwägungen:  
 
1.  
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. BGE 147 I 89 E. 1; 146 II 276 E. 1). 
 
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da keine Ausschlussgründe vorliegen (Art. 83 BGG; vgl. auch Urteil 2C_385/2021 vom 29. September 2021 E. 1). Die Eltern des Beschwerdeführers sind die Inhaber der elterlichen Sorge. Ihnen steht die Vertretung ihres Sohns von Gesetzes wegen zu (vgl. Art. 304 Abs. 1 ZGB). Sie sind damit zur Ergreifung des Rechtsmittels im Namen ihres Sohns berechtigt (vgl. Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 1). Der durch seine Eltern gesetzlich vertretene Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt, da die Vorinstanz seine verwaltungsrechtliche Klage auf Vergütung und künftige Übernahme des Schulgelds und der Transportkosten abgewiesen hat. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).  
 
1.2. Gemäss Art. 99 Abs. 2 BGG sind neue Begehren im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig. Die vor Bundesgericht beantragten Rechtsbegehren weichen zeitlich und betraglich von den Anträgen ab, die der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren gestellt hat (vgl. Bst. C.a hiervor im Vergleich zu Bst. B.b hiervor). Es kann einstweilen dahingestellt bleiben, ob es sich dabei um neue Rechtsbegehren im Sinne von Art. 99 Abs. 2 BGG handelt, zumal der Streitgegenstand (Schulgeld und Transportkosten) hinreichend klar umrissen und jedenfalls die Anträge um Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zulässig sind.  
 
1.3. Soweit der Beschwerdeführer eventualiter beantragt, es sei festzustellen, dass wichtige Gründe für seine Beschulung in der Privatschule D.________ vorlägen, die die Kostenübernahmepflicht der Beschwerdegegnerin auch für das künftig anfallende Schulgeld und die (privaten) Transportkosten nach sich zögen, handelt es sich um ein Feststellungsbegehren, das der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren nicht gestellt hat. Im bundesgerichtlichen Verfahren beantragt der Beschwerdeführer diese Feststellung, da die Vorinstanz die verwaltungsrechtliche Klage mit Blick auf die künftigen Forderungen abgewiesen hat (vgl. E. II.2 des angefochtenen Urteils; vgl. auch E. 8 hiernach).  
 
Damit das Begehren vor Bundesgericht allerdings zulässig ist, hätte der Beschwerdeführer diese Feststellung bereits im vorinstanzlichen Verfahren eventualiter für den Fall beantragen müssen, dass die Vorinstanz die Klage mit Bezug auf die künftigen Forderungen (mangels Fälligkeit) abweist (vgl. BGE 104 II 209 E. 1; Urteil 5A_554/2016 vom 25. April 2017 E. 1.3; zum Feststellungsinteresse an künftigen Leistungsansprüchen vgl. auch BGE 97 II 371 E. 2; 84 II 685 E. 2; Urteil 4A_464/2019 vom 30. April 2020 E. 1.4). Es handelt sich somit um ein neues und gemäss Art. 99 Abs. 2 BGG unzulässiges Rechtsbegehren. 
 
1.4. Nach dem Dargelegten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten jedenfalls soweit einzutreten, als der Beschwerdeführer die Aufhebung des Urteils vom 2. November 2021 und die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz beantragt.  
 
2.  
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 147 II 44 E. 1.2; 143 II 283 E. 1.2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4; 133 II 249 E. 1.4.2). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht - abgesehen von den Fällen von Art. 95 lit. c und lit. d BGG - lediglich daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht, namentlich das Willkürverbot, verletzt wurde (vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1; 138 I 143 E. 2). 
 
3.  
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. auch Urteile 2C_26/2021 vom 20. August 2021 E. 3; 2C_582/2020 vom 10. Dezember 2020 E. 3). Echte Noven sind dagegen in jedem Fall unzulässig. Folglich bleiben Tatsachen und Beweismittel unberücksichtigt, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind und somit nicht durch diesen veranlasst worden sein können (vgl. BGE 143 V 19 E. 1.2; 133 IV 342 E. 2.1). 
Während die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 29. Juni 2022 darauf hinweist, dass die Privatschule D.________ den Vertrag mit dem Beschwerdeführer per Ende des Schuljahres 2021/2022 aufgelöst habe, reicht der Beschwerdeführer im Rahmen der bundesgerichtlichen Vernehmlassung den aktuellen schulpsychologischen Fachbericht des Schulpsychologischen Dienstes vom 4. Juli 2022 ein und beziffert seine Forderung aufgrund der Vertragsauflösung abschliessend. Das angefochtene Urteil datiert indes vom 2. November 2021. Während die Vertragsauflösung daher eine neue Tatsache darstellt, liegt beim Fachbericht ein neues Beweismittel vor. Es handelt sich um echte Noven, die im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein unzulässig und daher unbeachtlich sind. 
 
4.  
Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. 
 
4.1. Der Beschwerdeführer hält zwar das Vorgehen der Vorinstanz für sachgemäss, den Sachverhalt in Phasen zu unterteilen. Dabei seien der Zeitraum vom August 2017 bis zum April 2018 (erste Phase), die Monate Mai und Juni 2018 (zweite Phase) und der Zeitraum ab dem Schuljahr 2018/2019 (dritte Phase) zu betrachten. Indessen kritisiert der Beschwerdeführer insbesondere mit Blick auf die erste Phase die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung. Die Vorinstanz, so der Beschwerdeführer, gehe in offensichtlich unrichtiger Weise davon aus, dass seine Eltern ihn ohne Einbezug der Schulbehörden bei der Privatschule D.________ angemeldet und damit eine Abmachung mit der Schulpflege vom 6. Juli 2017 missachtet hätten. Hätte die Vorinstanz eine willkürfreie Beweiswürdigung vorgenommen, so der Beschwerdeführer weiter, wäre sie zum Schluss gelangt, dass kein eigenmächtiges Vorgehen vorläge.  
 
4.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 142 I 135 E. 1.6; 140 III 16 E. 1.3.1). Die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung erweist sich als offensichtlich unrichtig, wenn das Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt lässt oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6; 133 II 249 E. 1.4.3; vgl. auch E. 2 hiervor).  
 
4.3. Die Vorinstanz stellt fest, sichtbare Probleme des Beschwerdeführers in der Schule seien im Frühling 2017 aufgetreten. Sie hätten am 23. März 2017 zu einem Klärungsgespräch zwischen der Schulpflege und Schulleitung einerseits und den Eltern des Beschwerdeführers andererseits geführt. Ein weiteres Gespräch zwischen der Schulleitung und den Eltern vom 22. Mai 2017 hätte im Wesentlichen Konflikte des Beschwerdeführers mit den Mitschülerinnen und Mitschülern betroffen. Nach der Darstellung der Eltern des Beschwerdeführers, so die Vorinstanz, hätte sich anfangs Juni 2017 ein erster "Zusammenbruch" des Beschwerdeführers ereignet, gefolgt von einem zweiten kurz vor den Sommerferien. Der Beschwerdeführer sei vom 12. Juni 2017 bis zum 19. Juni 2017, ab dem 26. Juni 2017 für fünfeinhalb Tage sowie am 7. Juli 2017 ärztlich krankgeschrieben gewesen. Nach der Einschätzung eines beigezogenen Fachpsychologen für Kinder- und Jugendpsychiatrie FSP sei ein Schulwechsel im damaligen Zeitpunkt dringend notwendig gewesen (vgl. E. II.9.3 des angefochtenen Urteils).  
Die Vorinstanz hält weiter fest, anlässlich eines Gesprächs vom 6. Juli 2017 zwischen den Eltern des Beschwerdeführers, Vertretern der Schulpflege und der Gemeindepräsidentin sei das weitere Vorgehen besprochen worden. Es sei vereinbart worden, dass für den Beschwerdeführer ein schulpsychologischer Fachbericht eingeholt werde. Weiter sei in der Gesprächsnotiz der Schulpflege insbesondere festgehalten, dass nach den Ferien ein Termin vereinbart werde, um das weitere Vorgehen zu besprechen. In der Folge hätten die Eltern des Beschwerdeführers mit der Privatschule D.________ Kontakt aufgenommen und sich entschieden, den Beschwerdeführer dort eine Schnupperzeit absolvieren zu lassen. Im Gespräch vom 29. August 2017 hätten die Eltern den Vertretern der Schulpflege mitgeteilt, dass der Beschwerdeführer künftig in der Privatschule D.________ beschult und durch einen Kinderarzt/Psychiater therapeutisch begleitet werde. Es sei vereinbart worden, dass der schulpsychologische Fachbericht eingeholt und der Beschwerdeführer in der öffentlichen Schule "abgemeldet" werde (vgl. E. II.9.4 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass die Eltern auf eigene Initiative hin den Beschwerdeführer in der Privatschule D.________ angemeldet hätten und der Übertritt ohne Einbezug der Schulbehörde erfolgt sei (vgl. E. II.9.5 des angefochtenen Urteils). 
 
4.4. Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen vorbringt, erschöpft sich im Wesentlichen in einer eigenen Darstellung des Sachverhalts.  
 
4.4.1. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers stellt die Vorinstanz nicht infrage, dass aufgrund der festgestellten Umstände ein Schulwechsel im Juni 2017 notwendig gewesen sei. Dass die Vorinstanz hierzu nicht sämtliche Aspekte der in der Schule aufgetretenen Konflikte in ihrem Urteil dargelegt und das Protokoll eines weiteren Gesprächs vom 21. Juni 2017 nicht erwähnt, stellt keine unhaltbare Sachverhaltsermittlung dar. Auch der von der Vorinstanz nicht erwähnte Umstand, dass sich aus einer E-Mail-Korrespondenz von anfangs Juli 2017 ergebe, dass ein Schulhaus-, Lehrpersonen- und Klassenwechsel nicht nur beabsichtigt, sondern sogar umgesetzt worden sei, vermag keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu begründen. Der Umstand verdeutlicht vielmehr die vorinstanzliche Feststellung, dass im Juni 2017 ein Schulwechsel notwendig gewesen sei und keine Hinweise vorlägen, wonach die Schulbehörden untätig gewesen wären (vgl. auch E. II.9.5 des angefochtenen Urteils).  
 
4.4.2. Gleiches ergibt sich mit Blick auf die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gespräch vom 6. Juli 2017: Zwar tritt es, wie der Beschwerdeführer ausführt, zu, dass die Schulpflege angegeben habe, "im Moment keine anderen Möglichkeiten anbieten" zu können. Allerdings begründete die Schulpflege dies damit, dass noch kein Fachbericht vorliege und noch keine vertieften Abklärungen stattgefunden hätten. Deshalb haben, wie die Vorinstanz willkürfrei feststellt, die Eltern des Beschwerdeführers, die Vertreter der Schulpflege und die Gemeindepräsidentin im Gespräch vom 6. Juli 2017 vereinbart, dass für den Beschwerdeführer ein schulpsychologischer Fachbericht eingeholt und nach den Sommerferien das weitere Vorgehen besprochen werde. Somit ist auch die vorinstanzliche Feststellung haltbar, dass die Möglichkeiten der öffentlichen Schule zu diesem Zeitpunkt noch nicht ausgeschöpft gewesen seien, sondern der Schulpflege vor den Sommerferien 2017 lediglich die kinderpsychiatrischen oder schulpsychologischen Abklärungen gefehlt hätten, auf deren Grundlage sie den Beschwerdeführer auf Anfang des Schuljahres 2017/2018 einer bestimmten Einrichtung hätte zuweisen können (vgl. E. II.9.5 des angefochtenen Urteils).  
 
4.4.3. Es ist unter den Verfahrensbeteiligten unbestritten, dass der Beschwerdeführer nach den Sommerferien 2017 nicht mehr die Primarschule in seiner Wohngemeinde besuchte, sondern zunächst eine "Schnupperzeit" an der Privatschule D.________ absolvierte und sich alsdann von der öffentlichen Schule abmeldete. Ob die Abmeldung von den Eltern des Beschwerdeführers oder, wie der Beschwerdeführer dartut, durch die Privatschule D.________ erfolgt sei, ist für den Ausgang des Verfahrens nicht massgebend (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Vorinstanz gelangt in tatsächlicher Hinsicht jedenfalls willkürfrei zum Schluss, dass der Übertritt in die Privatschule D.________ ohne Einbezug der Schulbehörden erfolgt sei.  
 
4.5. Nach dem Dargelegten gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsermittlung durch die Vorinstanz aufzuzeigen. Damit sind die vorinstanzlichen Feststellungen für das Bundesgericht verbindlich (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG).  
 
5.  
Art. 19 BV gewährleistet als Grundrecht einen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. 
 
5.1. Zuständig für das Schulwesen sind die Kantone (vgl. Art. 62 Abs. 1 BV). Sie gewähren einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Er ist obligatorisch und an öffentlichen Schulen unentgeltlich (vgl. Art. 62 Abs. 2 BV). Die Kantone sorgen überdies für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Lebensjahr (vgl. Art. 62 Abs. 3 BV). Der verfassungsmässige Anspruch auf staatliche Leistung betrifft nur die öffentliche Grundschule (vgl. BGE 146 I 20 E. 4.2). Gemäss Art. 20 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz [BehiG; SR 151.3]) sorgen die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundausbildung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen entspricht (Abs. 1). Die Kantone fördern, soweit dies möglich ist und dem Wohl des behinderten Kindes oder Jugendlichen dient, mit entsprechenden Schulungsformen die Integration behinderter Kinder und Jugendlicher in die Regelschule (Abs. 2). Diese Bestimmung konkretisiert das verfassungsrechtliche Diskriminierungsverbot von Art. 8 Abs. 2 BV sowie die verfassungsrechtlichen Ansprüche von Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV, geht aber kaum über sie hinaus (vgl. BGE 145 I 142 E. 5.3; 141 I 9 E. 3.2; 138 I 162 E. 3.1).  
 
5.2. Im Rahmen der genannten Grundsätze verfügen die Kantone praxisgemäss über einen weiten Gestaltungsspielraum, was auch für die Sonderschulung gilt (vgl. Art. 46 Abs. 3 BV; Urteile 2C_385/2021 vom 29. September 2021 E. 3.1.2; 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.2.2; 2C_264/2016 vom 23. Juni 2017 E. 2.2). Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen. Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann jedoch mit Rücksicht auf das limitierte staatliche Leistungsvermögen nicht eingefordert werden. Der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht gebietet mit anderen Worten nicht die optimale oder geeignetste überhaupt denkbare Schulung von behinderten Kindern (vgl. BGE 141 I 9 E. 3.3; 138 I 162 E. 3.2; Urteil 2C_346/2022 vom 25. Januar 2023 E. 3.2.4 f.). Die Ausgestaltung der Sonderschulung ist grundsätzlich Sache des kantonalen Rechts, dessen Auslegung und Anwendung vom Bundesgericht nur auf die Verletzung des übergeordneten Rechts hin überprüft wird (vgl. E. 2 hiervor). Die dargelegten bundesrechtlichen Mindestgrundsätze müssen jedoch eingehalten werden, was das Bundesgericht frei prüft (vgl. BGE 138 I 162 E. 3.3; vgl. auch BGE 141 I 9 E. 3.3 i.f.).  
 
5.3. Art. 19 Abs. 1 BV gewährleistet die Unentgeltlichkeit des Schulbesuchs nur an jener Schule, die dem Kind durch die Gemeinde des gewöhnlichen Aufenthalts zugewiesen wird (vgl. BGE 125 I 347 E. 6; Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2). Kein Anspruch auf die Übernahme des Schulgelds besteht hingegen, wenn das Kind auf Initiative der Eltern eine Privatschule oder eine öffentliche Schule in einer anderen Gemeinde besucht (vgl. Urteile 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 3.1.2; 2P.150/2003 vom 16. September 2003 E. 4.2). Eine Ausnahme von diesem Grundsatz besteht, wenn der weitere Besuch des Unterrichts in der zugewiesenen Schule eine Gefährdung des Kindeswohls zur Folge hätte und dem Kind deshalb nicht weiter zugemutet werden kann (vgl. Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.2), oder wenn an öffentlichen (Sonder-) Schulen im spezifischen Fall kein ausreichendes schulisches Angebot zur Verfügung steht (vgl. Urteile 2C_385/2021 vom 29. September 2021 E. 3.1.3; 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.4.2). Unterhält der Staat ein geeignetes und zumutbares Angebot, ist er selbst dann nicht verpflichtet, eine private Lösung zu finanzieren, wenn dort ein noch besserer Unterricht zur Verfügung stünde (vgl. Urteil 2C_405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4.2; vgl. auch Urteil 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 4.1.1 i.f.). Aus der in Art. 19 BV garantierten Unentgeltlichkeit ergibt sich überdies auch ein Anspruch auf Übernahme der Transportkosten, wenn der Schulweg wegen übermässiger Länge oder Gefährlichkeit dem Kind nicht zugemutet werden kann (vgl. BGE 140 I 153 E. 2.3.3; 133 I 156 E. 3.1; Urteile 2C_1063/2015 vom 16. März 2017 E. 4.2; 2C_433/2011 vom 1. Juni 2012 E. 3.2).  
 
6.  
Der Beschwerdeführer rügt mit Blick auf die erste Phase der vorliegend zu beurteilenden Angelegenheit vom August 2017 bis zum April 2018 angesichts seiner unbestrittenen Sonderschulungsbedürftigkeit eine Verletzung von Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV sowie von Art. 20 BehiG.  
 
6.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz lehne die Entschädigungspflicht der Beschwerdegegnerin im Zeitraum vom August 2017 bis zum April 2018 zu Unrecht mit der Begründung ab, dass keine akute Gefährdung des Kindeswohls vorgelegen habe und der Schulpflege keine grob pflichtwidrige Untätigkeit vorgeworfen werden könne, weshalb das eigenmächtige Vorgehen der Eltern des Beschwerdeführers nicht angezeigt gewesen sei. Aus den aktenkundigen Arztberichten gehe klar hervor, dass das Wohl des Beschwerdeführers akut gefährdet gewesen sei. Im Übrigen seien die Schulbehörden mit Bezug auf das Schuljahr 2017/2018 in pflichtwidriger Weise untätig geblieben, zumal der schulpsychologische Fachbericht des Schulpsychologischen Dienstes vom 12. Februar 2018 datiere und erst am 28. Mai 2018 ein Zuweisungsentscheid für das Schuljahr 2018/2019 gefällt worden sei.  
 
6.2. Im Folgenden ist der Wechsel des Beschwerdeführers an die Privatschule D.________ nach den Sommerferien 2017 auf Initiative seiner Eltern hin zu beurteilen. Dabei ist zu klären, ob den Eltern ein weiteres Zuwarten mit dem Schulwechsel aufgrund der akuten Gefährdung des Wohls ihres Kindes und infolge einer länger anhaltenden pflichtwidrigen Untätigkeit der Schulbehörden nicht weiter zugemutet werden konnte (vgl. E. 5.3 hiervor; Urteil 2C_561/2018 vom 20. Februar 2019 E. 3.4).  
 
6.2.1. Dass die Schulbehörden pflichtwidrig untätig geblieben wären, ist nicht ersichtlich: Nach den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen traten die dokumentierten sichtbaren Probleme des Beschwerdeführers in der Schule im Frühling 2017 auf (vgl. E. 4.3 hiervor). Unbestrittenermassen fanden in der Folge mindestens drei Gespräche zwischen den Eltern des Beschwerdeführers und den zuständigen Behörden statt (vgl. E. II.9.3 des angefochtenen Urteils). Im Weiteren wurde bereits Ende des Schuljahres 2016/2017 ein Schulhaus-, Lehrpersonen- und Klassenwechsel in die Wege geleitet - nach den Ausführungen des Beschwerdeführers sogar umgesetzt (vgl. E. 4.4.1 hiervor). Dem vorinstanzlich festgestellten, im Juni 2017 "dringend" notwendigen Schulwechsel trugen die Schulbehörden somit Rechnung (vgl. E. II.9.3 i.f. des angefochtenen Urteils). Im Übrigen geht aus der vom Beschwerdeführer erwähnten E-Mail-Korrespondenz vom 10. Juli 2017 hervor, dass er nach den Sommerferien "in einer neuen Klasse starten wird". Der Schulpsychologische Dienst wies die Eltern des Beschwerdeführers nochmals darauf hin, dass "ohne Diagnose bereits einige schulische Massnahmen eingeleitet [wurden], wie z.B. die Assistenzstunden ab dem neuen Schuljahr. Für weitere Massnahmen / Lösungen ist [...] wichtig zu wissen, was die Ursachen für [sein] Verhalten sind", wofür die kinderpsychiatrische Abklärung benötigt werde (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Vor diesem Hintergrund und unter dem Gesichtspunkt von Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV kommt die Vorinstanz zutreffend zum Schluss, dass den Schulbehörden keine pflichtwidrige Untätigkeit vorgeworfen werden kann (vgl. E. II.9.7 des angefochtenen Urteils). Die Eltern des Beschwerdeführers griffen mit ihrem Vorgehen vielmehr dem Ergebnis der bereits ergriffenen Massnahmen vor.  
 
6.2.2. Die Vorinstanz hält dem Beschwerdeführer vor diesem Hintergrund zu Recht entgegen, dass es zu kurz greife, wenn seine Eltern die Erfolgsaussichten der integrativen Schulung nach den Sommerferien 2017 verneint und die weitere Beschulung des Beschwerdeführers in einer Regelklasse im Sommer 2017 von vornherein als keine Option betrachtet hätten (vgl. E. II.9.5 des angefochtenen Urteils). Die vom Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten ärztlichen Einschätzungen, wonach sein Wohl in der Regelklasse nicht (mehr) gewährleistet sei, datieren vom 4. Juli 2018 und vom Februar 2020. Für die Beurteilung der von den Schulbehörden Mitte des Jahres 2017 ergriffenen Massnahmen können sie nicht massgebend sein. Folglich gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, darzutun, dass die von den Schulbehörden ergriffenen Massnahmen im Lichte des Kindeswohls von vornherein ungeeignet gewesen wären.  
 
 
6.3. Vor dem Hintergrund des noch Ende des Schuljahres 2016/2017 iniitierten Schulhaus-, Lehrpersonen- und Klassenwechsels und der für den Beginn des Schuljahres 2017/2018 vorgesehenen Massnahmen ist es unter dem Blickwinkel des Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Wechsel an die Privatschule D.________ als eigenmächtiges Vorgehen der Eltern des Beschwerdeführers beurteilt und ihnen vorwirft, mit ihrem Vorgehen die Abmachung vom 6. Juli 2017 missachtet zu haben (vgl. E. 4.3 und E. 4.4.2 hiervor; E. II.9.5 des angefochtenen Urteils). Aus dem Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe zu Beginn des Schuljahres 2017/2018 lediglich als "Übergangslösung" an der Privatschule D.________ "geschnuppert", lässt sich nichts zu seinen Gunsten ableiten. Auch der Umstand, dass nach den Sommerferien 2017 noch nicht mit dem Vorliegen des schulpsychologischen Fachberichts gerechnet werden konnte, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht geeignet, die in der Abmachung vom 6. Juli 2017 festgehaltene Vorgehensweise, wonach für ihn ein schulpsychologischer Fachbericht eingeholt und nach den Sommerferien 2017 das weitere Vorgehen besprochen werde, als ungeeignet erscheinen zu lassen, zumal unabhängig davon andere Massnahmen ergriffen wurden.  
 
6.4. Nach dem Dargelegten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz einen Anspruch auf die Vergütung der Kosten des Besuchs der Privatschule D.________ im Zeitraum vom August 2017 bis zum April 2018 verneint. Es liegt keine Verletzung von Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV sowie von Art. 20 BehiG vor. Soweit der Beschwerdeführer für diesen Zeitraum sowie die nachfolgenden Zeiträume eine Verletzung von § 34 Abs. 1 und Abs. 3 der Verfassung des Kantons Aargau vom 25. Juni 1980 (KV/AG; SR 131.227; SAR 110.000) geltend macht, ist weder offenkundig noch hinreichend dargetan, dass die kantonale Verfassungsbestimmung dem Beschwerdeführer weitergehende Rechte im Sinne von Art. 95 lit. c BGG einräumt (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. auch E. 2 hiervor).  
 
7.  
Im Hinblick auf die zweite Phase der vorliegend zu beurteilenden Angelegenheit, die Monate Mai und Juni 2018, sowie die dritte Phase ab dem Schuljahr 2018/2019 rügt der Beschwerdeführer eine bundesrechtswidrige Anwendung des kantonalen Rechts, eine Verletzung des Vertrauensschutzes sowie einen Verstoss gegen Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV, Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV und gegen Art. 20 BehiG.  
 
7.1. Der Beschwerdeführer legt dar, mit Fachbericht vom 12. Februar 2018 habe der Schulpsychologische Dienst eine separative Sonderschulung in einer von drei (Sonder-) Schulen empfohlen. Am 28. Mai 2018 habe die Schulpflege gestützt auf den Fachbericht den Zuweisungsentscheid gefällt und den Beschwerdeführer ab Mai 2018 bis Ende des Schuljahres 2017/2018 der Privatschule D.________ zugewiesen. Danach habe der Bezirksschulrat mit Entscheid vom 8. August 2018 den Beschwerdeführer auch im Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres an die Privatschule D.________ zugewiesen und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Bis zum Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. November 2020 habe der Beschwerdeführer die Privatschule D.________ gestützt auf einen gültigen und vollstreckbaren Zuweisungsentscheid besucht. Die Zuweisung präjudiziere die Kostentragung. Ausserdem habe der Beschwerdeführer in den vollstreckbaren Zuweisungsentscheid vertraut, zumal die Schulpflege die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat erfolglos beantragt habe. Im Übrigen seien die im Fachbericht des Schulpsychologischen Dienstes vom 12. Februar 2018 vorgeschlagenen Sonderschulen für den Beschwerdeführer nicht angemessen gewesen. Es sei nur die Privatschule D.________ infrage gekommen.  
 
7.2. Zunächst ist zu beantworten, ob der Zuweisungsentscheid der Schulpflege S.________ vom 28. Mai 2018 (Zuweisung ab Mai bis Ende des Schuljahres 2017/2018) die Beschwerdegegnerin verpflichtet, die Kosten des Besuchs der Privatschule D.________ für die zweite Phase zu tragen.  
 
7.2.1. Die Vorinstanz erwägt, die Schulpflege, die die Zuweisung an eine Schule vornehme, sei grundsätzlich nicht zuständig, um über die Übernahme von Privatschulkosten zulasten der Gemeinden zu entscheiden. Die entsprechende Kompetenz stehe grundsätzlich dem Gemeinderat zu. Mit Blick auf die öffentlichen Schulen innerhalb des Kantons bestehe zwar die Praxis, dass mit der Zuweisung eines Kindes an eine öffentliche Schule ausserhalb der Wohngemeinde oder des Schulkreises zugleich die Wohngemeinde verpflichtet werde, das Schulgeld zu übernehmen. Diese praxisgemässe Pflicht zur Schulgeldübernahme könne jedoch nicht auf den Besuch einer (ausserkantonalen) Privatschule übertragen werden, da der kantonale Gesetz- und Verordnungsgeber nur die Berechnung des Schulgelds von öffentlichen Schulen, nicht aber das Schulgeld der Privatschulen regle (vgl. E. II.10.5 des angefochtenen Urteils).  
 
7.2.2. Die Vorinstanz begründet mit Hinweis auf § 6 Abs. 2 des Schulgesetzes des Kantons Aargau vom 17. März 1981 (SchulG/AG; SAR 401.100) und § 52 Abs. 1 SchulG/AG in verfassungskonformer Weise, dass für die Frage der Kostenübernahme nicht die Schulpflege, sondern der Gemeinderat zuständig sei. Aus dem Zuweisungsentscheid der Schulpflege vom 28. Mai 2018 ergibt sich überdies, dass die Schulpflege die Privatschule D.________ als "nicht geeignet taxiert" und die Zuweisung an die Privatschule D.________ nur vorgenommen hat, um ein Schulwechsel kurz vor Ende des Schuljahres 2017/2018 zu verhindern (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Für das Schuljahr 2018/2019 hat die Schulpflege denn auch eine Zuweisung an die Tagessonderschule des Kinderheims E.________ vorgenommen (vgl. Bst. A.b hiervor). Der Auffassung des Beschwerdeführers, wonach die Schulpflege mit ihrer Zuweisung an die (ausserkantonale) Privatschule D.________ für die Monate Mai und Juni 2018 die Kostenübernahmepflicht der Beschwerdegegnerin präjudizieren würde, ist nicht zu folgen. Diese Zuweisung wurde nach dem Gesagten nur wegen des eigenmächtigen Vorgehens der Eltern anfangs des Schuljahres 2017/2018 notwendig und erfolgte zugunsten des Beschwerdeführers, um einen Schulwechsel vor Ende des Schuljahres zu verhindern. Die vom Beschwerdeführer geäusserte Kritik an der vorinstanzlichen Abweichung von der innerkantonalen Praxis bei den öffentlichen Schulen vermag weder einen Verstoss gegen das Willkürverbot noch eine Verletzung des Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht aufzuzeigen.  
 
7.2.3. Demnach ist im Lichte von Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV sowie von Art. 20 BehiG nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz nicht der Auffassung des Beschwerdeführers folgt, wonach die Zuweisung an die Privatschule D.________ für die Monate Mai und Juni 2018 eine Kostentragungspflicht der Beschwerdegegnerin nach sich zöge. Dass die Beschwerdegegnerin von sich aus das Schulgeld für diese beiden Monate übernommen habe, wie der Beschwerdeführer dartut, begründet jedenfalls keine präjudizierende Kostentragungspflicht, sodass die Beschwerdegegnerin nicht gehalten ist, auch die geltend gemachten Transportkosten zu übernehmen.  
 
7.3. Im Weiteren ist zu beurteilen, ob der Entscheid des Bezirksschulrats vom 8. August 2018 (Zuweisung auch im Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres) die Beschwerdegegnerin verpflichtet, die Kosten des Besuchs der Privatschule D.________ für die dritte Phase zu tragen. Der Bezirksschulrat entzog in der Dispositiv-Ziffer 4 seines Entscheids vom 8. August 2018 einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer macht geltend, aufgrund des Entzugs der aufschiebenden Wirkung hätte eine vollstreckbare Zuweisung an die Privatschule D.________ vorgelegen. Er habe darauf vertrauen dürfen, dass die Kosten von der Beschwerdegegnerin getragen würden.  
 
7.3.1. Der in Art. 9 BV verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf den Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden, sofern sich dieses auf eine konkrete, die betreffende Person berührende Angelegenheit bezieht. Vorausgesetzt ist im Weiteren, dass die Person, die sich auf den Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage hat vertrauen dürfen und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann. Ausserdem scheitert die Berufung auf den Grundsatz von Treu und Glauben dann, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen gegenüberstehen (vgl. BGE 137 I 69 E. 2.5.1; 129 I 161 E. 4.1).  
 
7.3.2. Es ist vorliegend offenkundig, dass der Entscheid des Bezirksschulrats vom 8. August 2018 keine Vertrauensgrundlage mit Blick auf die Kostentragungspflicht darstellt. Erstens beurteilte der Entscheid lediglich die Frage der Zuweisung an eine angemessene (Sonder-) Schule und nicht die Frage der Kostentragung an sich. Zweitens war dem Beschwerdeführer und seinen Eltern bewusst, dass die vom Bezirksschulrat vorgenommene Zuweisung an die Privatschule D.________ unter Vorbehalt der Bestätigung in einem allfälligen Rechtsmittelverfahren stand. Gerade diese Frage war und ist unter den Verfahrensbeteiligten umstritten (vgl. auch Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021). Es mangelt damit bereits am Vorliegen einer eigentlichen Zusicherung - mithin an der Vertrauensgrundlage. Daran ändert auch nichts, dass einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen und im Rahmen der beim Regierungsrat von der Schulpflege erhobenen Verwaltungsbeschwerde gegen den Entscheid des Bezirksschulrats die aufschiebende Wirkung nicht wiederhergestellt wurde. Soweit die Vorinstanz feststellt, dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer und seinen Eltern sei erkennbar gewesen, dass die Schulpflege für die Frage der Kostentragung nicht zuständig sei (vgl. E. II.10.6.3 des angefochtenen Urteils), zeigt der Beschwerdeführer nicht hinreichend auf, weshalb diese Feststellung offensichtlich unrichtig sein sollte (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Damit konnte der Beschwerdeführer auch nicht berechtigterweise auf die von ihm angeführte Zusicherung vertrauen.  
 
7.3.3. Nach dem Dargelegten ist keine Verletzung von Art. 9 BV zu erkennen. Dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nicht im Detail auf die Frage der aufschiebenden Wirkung eingegangen sei, wie der Beschwerdeführer beanstandet, stellt im Übrigen keine Verletzung der Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV dar. Die Berufung auf den Vertrauensschutz scheitert bereits am Fehlen der anderen, vorinstanzlich hinreichend begründeten Voraussetzungen.  
 
7.4. Zu beantworten verbleibt, ob die vom Schulpsychologischen Dienst im Fachbericht vom 12. Februar 2018 empfohlenen (Sonder-) Schulen den Bedürfnissen des sonderschulungsbedürftigen Beschwerdeführers angemessen hätten Rechnung tragen können, sodass sein Anspruch auf ausreichenden Grundschulunterricht in der zweiten und dritten Phase der vorliegend zu beurteilenden Angelegenheit gewährleistet gewesen wäre.  
 
7.4.1. Im Fachbericht vom 12. Februar 2018 empfahl der Schulpsychologische Dienst eine separative Sonderschulung in der Tagessonderschule des Kinderheims E.________, im Schulheim F.________ in U.________ oder in der Sonderschule G.________ in V.________ (vgl. E. II.11.4 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die vorgeschlagenen (Sonder-) Schulen seien für ihn nicht angemessen gewesen. Es hätten folglich keine Alternativen zur Privatschule D.________ bestanden. Demgegenüber erwägt die Vorinstanz, die Eltern des Beschwerdeführers hätten gar nie Hand für einen Übertritt in eine der empfohlenen Schulen geboten. Es wäre an den Eltern des Beschwerdeführers gelegen, nicht nur den Fachbericht vom 12. Februar 2018 zu kritisieren. Sie hätten bei den Abklärungen mitwirken müssen, um zu klären, welche der vorgeschlagenen Sonderschulen den individuellen Bedürfnissen des Beschwerdeführers am besten gerecht würde. Mit der Festlegung auf die Privatschule D.________ sei der notwendigen Kooperation die Grundlage entzogen gewesen (vgl. E. II.11.4 des angefochtenen Urteils).  
 
7.4.2. Der Beschwerdeführer vermengt in seinen Ausführungen die Frage seines Anspruchs auf Zuweisung an eine öffentliche (Sonder-) Schule mit der Frage der Unentgeltlichkeit der von ihm besuchten Privatschule. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 19 BV einen Anspruch auf die Zuweisung an eine öffentliche Schule hat (vgl. Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 3.4.1; vgl. auch § 73 Abs. 2 SchulG/AG). Die Zuweisung wurde von der Schulpflege mit Zuweisungsentscheid vom 28. Mai 2018 ursprünglich auch vorgenommen. Aufgrund der kantonalen Beschwerdeverfahren und nach der Rückweisung des Bundesgerichts mit Urteil 2C_33/2021 ist die Frage der Zuweisung nach den Ausführungen der Verfahrensbeteiligten nach wie vor zu klären (vgl. auch Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 4). Die Frage der Unentgeltlichkeit hängt demgegenüber davon ab, ob an den öffentlichen (Sonder-) Schulen im spezifischen Fall kein ausreichendes schulisches Angebot zur Verfügung steht. Unterhält der Staat ein geeignetes und zumutbares Angebot, ist er allerdings selbst dann nicht verpflichtet, eine private Lösung zu finanzieren, wenn dort ein noch besserer Unterricht zur Verfügung stünde (vgl. E. 5.3 hiervor).  
 
7.4.3. Die Vorinstanz zeigt im angefochtenen Urteil hinreichend auf, dass die im Kanton Aargau empfohlenen Sonderschulen den Bedürfnissen des Beschwerdeführers im Grundsatz hätten Rechnung tragen können (vgl. E. II.11.5 des angefochtenen Urteils). Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzlichen Erwägungen vorbringt, vermag nichts Gegenteiliges aufzuzeigen. Insbesondere legt er nicht dar, inwiefern die vom Schulpsychologischen Dienst empfohlenen kantonalen (Sonder-) Schulen mit Blick auf seine Sonderschulungsbedürftigkeit den verfassungsrechtlichen Vorgaben nicht genügen könnten. Der blosse Hinweis, dass eine der empfohlenen Schulen für das Schuljahr 2018/2019 voraussichtlich keine freien Plätze mehr gehabt hätte, ist jedenfalls nicht ausreichend. Auch vor Bundesgericht bleibt damit unklar, welche wichtigen Gründe vorgelegen sind, die den Beschwerdeführer in den Monaten Mai und Juni 2018 sowie ab dem Schuljahr 2018/2019 zum Besuch der Privatschule D.________ gezwungen hätten.  
 
7.5. Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz einen Anspruch auf die Vergütung der Kosten des Besuchs der Privatschule D.________ für die Monate Mai und Juni 2018 sowie ab dem Schuljahr 2018/2019 bis zur vorinstanzlichen Urteilsfällung verneint. Es liegt keine Verletzung von Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV und Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV sowie von Art. 20 BehiG vor. Ausserdem ist weder eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts noch eine Verletzung des Vertrauensschutzes zu erkennen.  
 
8.  
Soweit die Vorinstanz den im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Antrag abweist, die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung des künftigen Schulgelds und der künftigen Transportkosten zu verpflichten, ist ebenfalls keine Verletzung von Bundesverfassungsrecht zu erkennen. Gemäss § 63 des Gesetzes des Kantons Aargau vom 4. Dezember 2017 über die Verwaltungsrechtspflege (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG/AG; SAR 271.200) kommen im verwaltungsrechtlichen Klageverfahren die Bestimmungen des Zivilprozessrechts sinngemäss zur Anwendung. Eine Leistungsklage im Sinne von Art. 84 Abs. 1 ZPO, wie sie der Beschwerdeführer mit der verwaltungsrechtlichen Klage eingereicht hat, kann sich im Grundsatz nur auf Ansprüche beziehen, die spätestens im Entscheidzeitpunkt fällig sind (vgl. Urteil 4A_209/2007 vom 5. September 2007 E. 2.3; vgl. auch BGE 141 V 597 E. 4.4; Urteile 9C_452/2018 vom 25. Januar 2019 E. 3.4.2; 9C_130/2015 vom 14. September 2015 E. 6.2). Die Vorinstanz nimmt auf diesen Grundsatz, der auf Bundesrecht beruht, im Rahmen der Anwendung des kantonalen (Prozess-) Rechts willkürfrei Bezug (vgl. BGE 144 I 318 E. 5.3.1). Die Abweisung des Antrags um künftige Kostenübernahme hält damit bereits aus Überlegungen des Zivilprozessrechts dem Willkürverbot stand. 
Im Übrigen ist die vorinstanzliche Abweisung dieses Antrags auch im Lichte der vorliegend massgebenden verfassungsrechtlichen Vorgaben nach Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 19 BV sowie Art. 62 Abs. 2 und Abs. 3 BV nicht zu beanstanden. Die Sonderschulungsbedürftigkeit des Beschwerdeführers und das öffentliche Schulangebot können sich künftig verändern, sodass die Angemessenheit der öffentlichen (Sonder-) Schulen in Zukunft anders zu beurteilen wäre. Infolgedessen fällt eine Verpflichtung der Beschwerdegegnerin zur Übernahme künftiger Kosten grundsätzlich ausser Betracht. 
 
9.  
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Damit erübrigt es sich, auf den vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren gestellten Antrag einzugehen, wonach die Beschwerdegegnerin ihm für das verwaltungsgerichtliche Klageverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu bezahlen habe. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. 
Die Verfahren betreffend Streitigkeiten im Sinne von Art. 7 BehiG und Art. 8 BehiG sind grundsätzlich unentgeltlich (vgl. Art. 10 Abs. 1 BehiG). Davon erfasst sind unter anderem Streitigkeiten über den benachteiligungsfreien Zugang zur Aus- und Weiterbildung (vgl. Art. 8 Abs. 2 BehiG i.V.m. Art. 2 Abs. 5 BehiG; Urteile 2C_154/2017 vom 23. Mai 2017 E. 8.2.1; 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 6.1). Mit der sachverhaltlich erstellten Sonderschulungsbedürftigkeit liegt ein genügend enger Zusammenhang mit einer Behinderung vor (vgl. Urteil 2C_33/2021 vom 29. Juni 2021 E. 5.2). Für das Verfahren vor Bundesgericht gilt gemäss Art. 10 Abs. 3 BehiG jedoch die Regelung des Bundesgerichtsgesetzes, welche für die Ansprüche nach Art. 7 BehiG und Art. 8 BehiG reduzierte Gerichtskosten vorsieht (vgl. Art. 65 Abs. 4 lit. d BGG). Demgemäss sind dem Beschwerdeführer reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen, wobei diese seine Eltern zu tragen haben (vgl. Art. 304 Abs. 1 ZGB). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. Urteil 2C_385/2021 vom 29. September 2021 E. 6). 
 
 
Demnach erkennt das Bundesgericht:  
 
1.  
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. 
 
2.  
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. 
 
3.  
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, mitgeteilt. 
 
 
Lausanne, 6. April 2023 
 
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung 
des Schweizerischen Bundesgerichts 
 
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin 
 
Der Gerichtsschreiber: M. Zollinger