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Bundesgericht 
Tribunal fédéral 
Tribunale federale 
Tribunal federal 
 
 
 
 
5A_133/2022  
 
 
Urteil vom 27. Oktober 2022  
 
II. zivilrechtliche Abteilung  
 
Besetzung 
Bundesrichter Herrmann, Präsident, 
Bundesrichter von Werdt, Schöbi, 
Gerichtsschreiberin Lang. 
 
Verfahrensbeteiligte 
A.________, 
vertreten durch Rechtsanwältin Johanna Souto, 
Beschwerdeführer, 
 
gegen  
 
B.________, 
vertreten durch Rechtsanwältin Angela John, 
Beschwerdegegnerin. 
 
Gegenstand 
Vorsorgliche Massnahmen (Scheidung), 
 
Beschwerde gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 2. Abteilung, vom 31. Januar 2022 
(3B 20 21/3U 20 22/3U 20 28). 
 
 
Sachverhalt:  
 
A.  
 
A.a. B.________ (geb. 1981) und A.________ (geb. 1973) heirateten im Jahr 2009. Die gemeinsamen Kinder sind C.________ (geb. 2009), D.________ (geb. 2012) und E.________ (geb. 2015).  
 
A.b. Mit Eheschutzentscheid des Bezirksgerichts Willisau vom 17. Mai 2019 wurde der gemeinsame Haushalt der Parteien per 1. Juni 2017 aufgelöst und sie wurden für berechtigt erklärt, weiterhin und für unbestimmte Zeit getrennt zu leben. Zudem wurden sämtliche Trennungsnebenfolgen geregelt. Insbesondere gab das Bezirksgericht die drei Kinder unter die alternierende Obhut der Parteien, wobei A.________ die Betreuung an jedem zweiten Wochenende von Freitag, 19:00 Uhr, bis Sonntag, 19:00 Uhr, jeden Montag von 08:00 Uhr bis 19:00 Uhr (bzw. an den Wochenenden, an denen die Kinder bei ihm sind, von Freitag, 19:00 Uhr bis Montag, 19:00 Uhr) sowie während drei Wochen in den Schulferien zu übernehmen habe. Die Kindesunterhaltsbeiträge regelte das Bezirksgericht, soweit vorliegend noch von Belang, wie folgt:  
ab 1. August 2019 bis 31. Dezember 2019: 
 
für C.________  
Fr. 410.--  
für D.________  
Fr. 280.--  
für E.________  
Fr. 310.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 720.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'720.--  
 
 
ab 1. Januar 2020: 
 
für C.________  
Fr. 570.--  
für D.________  
Fr. 280.--  
für E.________  
Fr. 310.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 620.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'780.--  
 
 
Dabei ging das Bezirksgericht von einem Betreuungsanteil des Vaters von 20 % aus und berücksichtigte entsprechend, dass 20 % des Grundbetrags der Kinder bei ihm anfallen würden. Überdies ordnete das Bezirksgericht die hälftige Teilung der ausserordentlichen Kosten der Kinder an, soweit nicht Dritte für diese Kosten aufkommen. 
 
A.c. Am 30. Oktober 2019 reichte B.________ die Scheidungsklage beim Bezirksgericht Willisau ein und stellte gleichentags ein Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren bzw. Abänderung des Eheschutzentscheids vom 17. Mai 2019. Sie beantragte insbesondere die alleinige Obhut und die Zusprechung höherer Kindesunterhaltsbeiträge.  
 
A.d. Das Bezirksgericht entschied am 25. März 2020 über die Abänderung des Eheschutzentscheids, wobei es diesen insbesondere hinsichtlich der Besuchs- bzw. Betreuungsregelung geringfügig abänderte bzw. um eine Feiertagsregelung ergänzte, die alternierende Obhut und die Betreuung des Vaters im oben geschilderten Rahmen aber bestätigte. Die weitergehenden Begehren - insbesondere betreffend den Kindesunterhalt - wies es ab. Damit blieb es - soweit vorliegend interessierend - bei den im Eheschutzentscheid festgesetzten Unterhaltsbeiträgen von total Fr. 1'720.-- bis zum 31. Dezember 2019 und Fr. 1'780.-- ab dem 1. Januar 2020.  
 
B.  
Gegen diesen Entscheid gelangte B.________ an das Kantonsgericht Luzern. Soweit für das hiesige Verfahren von Belang, setzte das Kantonsgericht die Unterhaltszahlungen mit Entscheid vom 31. Januar 2022 ab November 2019 neu fest und verpflichtete A.________ zur Zahlung von im Vergleich mit dem Eheschutzentscheid erhöhten Unterhaltsbeiträgen wie folgt: 
Ab 1. November 2019 bis 31. Mai 2020: 
 
für C.________  
Fr. 769.--  
für D.________  
Fr. 451.--  
für E.________  
Fr. 551.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 532.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 2'303.--  
 
 
Ab 1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020: 
 
für C.________  
Fr. 769.--  
für D.________  
Fr. 451.--  
für E.________  
Fr. 481.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 441.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 2'142.--  
 
 
Ab 1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022: 
 
für C.________  
Fr. 879.--  
für D.________  
Fr. 561.--  
für E.________  
Fr. 561.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 302.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 2'303.--  
 
 
Ab 1. Juni 2022: 
 
für C.________  
Fr. 879.--  
für D.________  
Fr. 761.--  
für E.________  
Fr. 561.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 102.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 2'303.--  
 
 
C.  
 
C.a. Gegen diesen Entscheid gelangt A.________ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 22. Februar 2022 an das Bundesgericht. Diesem beantragt er eine Abänderung bzw. Ergänzung des Eheschutzentscheids vom 17. Mai 2019 in Bezug auf die Kindesunterhaltsbeiträge. Er sei zur Zahlung der folgenden Kindesunterhaltsbeiträge zu verpflichten (wiedergegeben lediglich für den Zeitraum ab November 2019) :  
 
Ab 1. November 2019 bis 31. Mai 2020: 
 
für C.________  
Fr. 499.--  
für D.________  
Fr. 221.--  
für E.________  
Fr. 321.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 532.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'573.--  
 
 
Ab 1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020: 
 
für C.________  
Fr. 499.--  
für D.________  
Fr. 221.--  
für E.________  
Fr. 251.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 602.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'573.--  
 
 
Ab 1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022: 
 
für C.________  
Fr. 609.--  
für D.________  
Fr. 331.--  
für E.________  
Fr. 331.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 302.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'573.--  
 
 
Ab 1. Juni 2022: 
 
für C.________  
Fr. 609.--  
für D.________  
Fr. 491.--  
für E.________  
Fr. 331.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 102.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'533.--  
 
 
 
C.b. Der Beschwerdeführer beantragt ausserdem die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin, die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens sowie ihm eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 5'911.55 zu bezahlen. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung und seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.  
 
C.c. Zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nahm die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 11. März 2022 Stellung und beantragte dessen Abweisung. Der Präsident der urteilenden Abteilung erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 18. März 2022 die aufschiebende Wirkung in Bezug auf die Unterhaltsbeiträge für die Monate November 2019 bis Januar 2022; für die früheren und späteren der im Entscheid des Kantonsgerichts festgelegten monatlichen Unterhaltsbeiträge wies er das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.  
 
C.d. In der Sache verzichtete das Kantonsgericht mit Eingabe vom 28. Juni 2022 auf Vernehmlassung, beantragte aber unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin liess sich mit Eingabe vom 17. August 2022 vernehmen und beantragte die vollumfängliche Abweisung der Beschwerde. Ausserdem sei ihr für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Der Beschwerdeführer replizierte am 26. August 2022. Die Beschwerdegegnerin liess sich daraufhin nicht mehr vernehmen.  
 
C.e. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.  
 
 
Erwägungen:  
 
1.  
 
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche, auf Rechtsmittel ergangene Endentscheid in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75, Art. 90 BGG). Vor Bundesgericht liegt nur noch der Unterhalt und damit eine vermögensrechtliche Angelegenheit im Streit; die Streitwertgrenze ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und hat diese rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhoben. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig.  
 
1.2.  
 
1.2.1. Nach Art. 99 Abs. 2 BGG sind vor Bundesgericht neue Begehren unzulässig. Als neu gelten Begehren, die vor der letzten kantonalen Instanz nicht gestellt oder nicht mehr aufrecht erhalten worden sind. Die Neuheit des Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand. Es ist ausgeschlossen, vor Bundesgericht mehr (plus) oder anderes (aliud) zu fordern als vor Vorinstanz (BGE 141 II 91 E. 1.2; 136 V 362 E. 3.4.2; Urteile 5A_448/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 1; 5A_329/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 2.3). Der in Art. 99 Abs. 2 BGG verankerte Grundsatz gilt auch für die - wie hier (Kinderbelange) - von der Offizialmaxime beherrschten Verfahren (Urteile 5A_514/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 2.4; 5A_601/2017 vom 17. Januar 2018 E. 3.3; 5A_448/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 1; 5A_97/2017, 5A_114/2017 vom 23. August 2017 E. 3.3.1; 5A_329/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 2.3), denn die Untersuchungs- und Offizialmaxime finden im bundesgerichtlichen Verfahren keine Anwendung (Urteile 5A_329/2020 vom 29. Juli 2020 E. 3; 5A_97/2017 vom 23. August 2017 E. 3.3.1). Eine beschwerdeführende Partei kann daher vor Bundesgericht keine höheren Kindesunterhaltsbeiträge verlangen, als sie vor Vorinstanz beantragt hat. Ein entsprechendes Begehren wäre nur in dem Umfang zulässig, als es den bereits vor Vorinstanz geforderten Unterhaltsbeiträgen entspricht, im Mehrumfang jedoch unzulässig (Urteile 5A_482/2019 vom 10. Oktober 2019 E. 1.3.1; 5A_514/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 2.4; 5A_601/2017 vom 17. Januar 2018 E. 3.3; 5A_329/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 2.3). Die beschwerdeführende Partei kann auch keine tieferen (durch sie zu zahlenden) Unterhaltsbeiträge beantragen, als sie vor Vorinstanz beantragt hat (Urteil 5A_285/2013 vom 24. Juli 2013 E. 1.1).  
 
1.2.2. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, hat der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid, der von einer Abänderung der im Eheschutzverfahren festgelegten Unterhaltsbeiträge absah (Sachverhalt Bst. A.d), nicht angefochten und lediglich auf Abweisung der Berufung geschlossen. Aus seiner Berufungsantwort ergibt sich ausserdem, dass er jeweils ausgeführt hat, eine Abänderung bzw. Neufestlegung der Unterhaltsbeiträge rechtfertige sich nicht. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht tiefere Unterhaltsbeiträge verlangt, als sie durch den erstinstanzlich bestätigten Eheschutzentscheid festgelegt worden sind, handelt es sich um ein neues und damit unzulässiges Begehren (Art. 99 Abs. 2 BGG), worauf (in diesem Umfang) nicht einzutreten ist. Dasselbe gilt, wenn er ausführt, die hälftige Teilung der ausserordentlichen Kinderkosten greife in sein Existenzminimum ein. Diese Anordnung wurde bereits im Eheschutzentscheid getroffen (Sachverhalt Bst. A.b). Die Anträge des Beschwerdeführers für den Zeitraum vom 1. Mai 2018 bis zum 31. Oktober 2019 entsprechen sodann dem angefochtenen Entscheid. Darauf ist daher ebenfalls nicht einzutreten.  
 
1.3.  
 
1.3.1. Gestützt auf Art. 276 ZPO ergangene vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens unterstehen Art. 98 BGG (Urteil 5A_592/2018 vom 13. Februar 2019 E. 1.2; vgl. BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur infrage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (Urteil 5A_119/2021 vom 14. September 2021 E. 2). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweisen). Wird die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die beschwerdeführende Partei die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Sie muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 mit Hinweis; Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 2, nicht publ. in: BGE 142 III 612) und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zum Begriff der Willkür: BGE 144 I 113 E. 7.1; 141 I 49 E. 3.4; je mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte Noven sind vor Bundesgericht unzulässig (BGE 143 V 19 E. 1.2 mit Hinweisen).  
 
1.3.2. Die Beschwerdegegnerin macht Ausführungen zur Ferienbetreuung im Jahr 2022 bzw. beruft sich darauf, dass der Beschwerdeführer keinerlei Ferienbetreuung mehr übernehme, so dass die Kinderkosten während den Ferien bei der Beschwerdegegnerin anfallen würden. Dieses echte Novum ist vor Bundesgericht unbeachtlich.  
 
1.4. Beim Entscheid über die Regelung des Getrenntlebens, namentlich die Festlegung der Kindesunterhaltsbeiträge, ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (Art. 4 ZGB; vgl. BGE 142 III 612 E. 4.5 mit Hinweisen; Urteil 5A_157/2021 vom 24. Februar 2022 E. 1.5). Im Rahmen von Art. 98 BGG bleibt der Willkürmassstab entscheidend. Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz den Ermessensspielraum über- oder unterschritten oder das Ermessen missbraucht hat und damit zu einem offensichtlich unbilligen, in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken widersprechenden Ergebnis gelangt ist (BGE 143 III 140 E. 4.1.3 mit Hinweis).  
 
2.  
Strittig ist einzig der vom Beschwerdeführer zu bezahlende Kindesunterhalt. 
 
2.1. Grundsätzlich sorgen beide Elternteile, ein jeder nach seinen Kräften, für den in Form von Pflege, Erziehung und Geld zu erbringenden Unterhalt (Art. 276 Abs. 1 und 2 ZGB). Dem Unterhaltsschuldner ist in jedem Fall sein eigenes Existenzminimum zu belassen (BGE 144 III 502 E. 6.5).  
 
2.2.  
 
2.2.1. Die Vorinstanz berechnete die Einkommens- und Bedarfsverhältnisse für vier Phasen. Da ein Mankofall vorliege, berechnete sie keinen Steueranteil und berücksichtigte auch die VVG-Prämien nicht. Sie ging zusammengefasst von folgenden Zahlen aus:  
 
Phase 1 (1. November 2019 bis 31. Mai 2020) : 
 
 
Vater  
Mutter  
C._______  
D._______  
E._______  
Einkommen  
Fr. 4'805.--  
Fr. 1'800.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Grundbetrag  
Fr. 1'230.--  
Fr. 1'320.--  
Fr. 600.--  
Fr. 400.--  
Fr. 400.--  
Wohnkosten  
Fr. 1'270.--  
Fr. 835.--  
 
 
 
Wohnkostenanteil beim  
Vater  
Fr. -450.--  
 
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Wohnkostenanteil bei  
Mutter  
 
Fr. -270.--  
Fr. 90.--  
Fr. 90.--  
Fr. 90.--  
Krankenkasse  
Fr. 230.--  
Fr. 166.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Mob  
ilitätskosten  
Fr. 222.--  
Fr. 200.--  
 
 
 
Amortisation  
 
Fr. 267.--  
 
 
 
Fremdbetreu  
ungskosten  
 
 
Fr. 118.--  
 
Fr. 100.--  
Total  
Bedarf  
Fr. 2'502.--  
Fr. 2'518.--  
Fr. 969.--  
Fr. 651.--  
Fr. 751.--  
Überschuss/Manko  
Fr. 2'303.--  
Fr. -718.--  
Fr. -769.--  
Fr. -451.--  
Fr. -551.--  
 
 
Phase 2 (1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020) : 
 
 
Vater  
Mutter  
C._______  
D._______  
E._______  
Einkommen  
Fr. 4'805.--  
Fr. 2'077.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Grundbetrag  
Fr. 1'230.--  
Fr. 1'320.--  
Fr. 600.--  
Fr. 400.--  
Fr. 400.--  
Wohnkosten  
Fr. 1'270.--  
Fr. 835.--  
 
 
 
Wohnkostenanteil beim  
Vater  
Fr. -450.--  
 
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Wohnkostenanteil bei  
Mutter  
 
Fr. -270.--  
Fr. 90.--  
Fr. 90.--  
Fr. 90.--  
Krankenkasse  
Fr. 230.--  
Fr. 166.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Mobilitätskosten  
Fr. 222.--  
Fr. 200.--  
 
 
 
Amortisation  
 
Fr. 267.--  
 
 
 
Fremdbetreu  
ungskosten  
 
 
Fr. 118.--  
 
Fr. 30.--  
Total  
Bedarf  
Fr. 2'502.--  
Fr. 2'518.--  
Fr. 969.--  
Fr. 651.--  
Fr. 681.--  
Überschuss/Manko  
Fr. 2'303.--  
Fr. -441.--  
Fr. -769.--  
Fr. -451.--  
Fr. -481.--  
 
 
Phase 3 (1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022) : 
 
 
Vater  
Mutter  
C._______  
D._______  
E._______  
Einkommen  
Fr. 4'805.--  
Fr. 2'077.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Grundbetrag  
Fr. 1'230.--  
Fr. 1'320.--  
Fr. 600.--  
Fr. 400.--  
Fr. 400.--  
Wohnkosten  
Fr. 1'270.--  
Fr. 1'800.--  
 
 
 
Wohnkostenanteil beim  
Vater  
Fr. -450.--  
 
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Wohnkostenanteil bei  
Mutter  
 
Fr. -600.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Krankenkasse  
Fr. 230.--  
Fr. 166.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Mobilitätskosten  
Fr. 222.--  
Fr. 200.--  
 
 
 
Fremdbetreu  
ungskosten  
 
 
Fr. 118.--  
 
 
Total  
Bedarf  
Fr. 2'502.--  
Fr. 2'886.--  
Fr. 1'079.--  
Fr. 761.--  
Fr. 761.--  
Überschuss/Manko  
Fr. 2'303.--  
Fr. -809.--  
Fr. -879.--  
Fr. -561.--  
 
Fr. -561.--  
 
 
Phase 4 (ab 1. Juni 2022) : 
 
 
Vater  
Mutter  
C._______  
D._______  
E._______  
Einkommen  
Fr. 4'805.--  
Fr. 2'077.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Grundbetrag  
Fr. 1'230.--  
Fr. 1'320.--  
Fr. 600.--  
Fr. 600.--  
Fr. 400.--  
Wohnkosten  
Fr. 1'270.--  
Fr. 1'800.--  
 
 
 
Wohnkostenanteil beim  
Vater  
Fr. -450.--  
 
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Fr. 150.--  
Wohnkostenanteil bei  
Mutter  
 
Fr. -600.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Fr. 200.--  
Krankenkasse  
Fr. 230.--  
Fr. 166.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Fr. 11.--  
Mobilitätskosten  
Fr. 222.--  
Fr. 200.--  
 
 
 
Fremdbetreu  
ungskosten  
 
 
Fr. 118.--  
 
 
Total  
Bedarf  
Fr. 2'502.--  
Fr. 2'886.--  
Fr. 1'079.--  
Fr. 961.--  
Fr. 761.--  
Überschuss/Manko  
Fr. 2'303.--  
Fr. -809.--  
Fr. -879.--  
Fr. -761.--  
Fr. -561.--  
 
 
 
2.2.2. Sodann teilte die Vorinstanz aufgrund der alternierenden Obhut die Kinderkosten danach auf, bei welchem Elternteil sie anfallen. Beim Vater berücksichtigte sie je 20 % des Grundbetrags und je den auf seine Wohnung entfallenden Wohnkostenanteil; bei der Mutter entsprechend je den restlichen Grundbetrag und je den auf ihre Wohnung entfallenden Wohnkostenanteil, was folgende Aufstellungen ergibt:  
Phase 1 (1. November 2019 bis 31. Mai 2020) : 
 
 
C._______  
D._______  
E.________  
Total  
Barbedarf (nach Abzug der KZ)  
Fr. 769.--  
Fr. 451.--  
Fr. 551.--  
Fr. 1'771.--  
Anteil Vater  
Fr. 270.--  
Fr. 230.--  
Fr. 230.--  
Fr. 730.--  
Anteil Mutter  
Fr. 499.--  
Fr. 221.--  
Fr. 321.--  
Fr. 1'041.--  
 
 
Phase 2 (1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020) : 
 
 
C._______  
D._______  
E.________  
Total  
Barbedarf (nach Abzug der KZ)  
Fr. 769.--  
Fr. 451.--  
Fr. 481.--  
Fr. 1'701.--  
Anteil Vater  
Fr. 270.--  
Fr. 230.--  
Fr. 230.--  
Fr. 730.--  
Anteil Mutter  
Fr. 499.--  
Fr. 221.--  
Fr. 251.--  
Fr. 971.--  
 
 
Phase 3 (1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022) : 
 
 
C._______  
D._______  
E.________  
Total  
Barbedarf (nach Abzug der KZ)  
Fr. 879.--  
Fr. 561.--  
Fr. 561.--  
Fr. 2'001.--  
Anteil Vater  
Fr. 270.--  
Fr. 230.--  
Fr. 230.--  
Fr. 730.--  
Anteil Mutter  
Fr. 609.--  
Fr. 331.--  
Fr. 331.--  
Fr. 1'271.--  
 
 
Phase 4 (ab 1. Juni 2022) : 
 
 
C._______  
D._______  
E.________  
Total  
Barbedarf (nach Abzug der KZ)  
Fr. 879.--  
Fr. 761.--  
Fr. 561.--  
Fr. 2'201.--  
Anteil Vater  
Fr. 270.--  
Fr. 270.--  
Fr. 230.--  
Fr. 770.--  
Anteil Mutter  
Fr. 609.--  
Fr. 491.--  
Fr. 331.--  
Fr. 1'431.--  
 
 
 
2.2.3. Der Beschwerdeführer übernimmt diese Zahlen grundsätzlich und bemängelt einzig, die Vorinstanz habe zwar festgehalten, dass (bei der Beschwerdegegnerin) die ungedeckten Gesundheitskosten von Fr. 26.-- zu berücksichtigen seien, diese in der Zusammenfassung jedoch ausser Acht gelassen. Diesbezüglich ist der Beschwerdeführer aber gar nicht beschwert (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG) und die (eigentlich beschwerte) Beschwerdegegnerin führt aus, diese Kosten wirkten sich, wenn überhaupt, nur marginal auf die Unterhaltsbeiträge aus, so dass keine Willkür vorliege. Die Zusammenfassung betreffend finanzielle Verhältnisse (siehe übersichtliche Darstellung oben) erweise sich als korrekt. Es hat damit bei der Nichtberücksichtigung dieser Kosten zu bleiben.  
 
2.2.4. Andere Einwände gegen die von der Vorinstanz festgestellten finanziellen Verhältnisse erhebt der Beschwerdeführer nicht. Die Beschwerdegegnerin - die nicht selbst Beschwerde erhoben hat und daher nicht bewirken kann, dass der angefochtene Entscheid zu ihren Gunsten geändert wird, mit ihren Vorbringen aber sehr wohl Fehler der kantonalen Entscheidung rügen kann, die ihr im Falle einer abweichenden Beurteilung der Sache durch das Bundesgericht nachteilig sein könnten (BGE 142 IV 129 E. 4.1) - führt zwar aus, die beim Beschwerdeführer anfallenden Kinderkosten fielen ihm nur faktisch, nicht aber tatsächlich an, der Betreuungsanteil von 20 % sei ohnehin nicht voll gelebt, an seinem Betreuungstag müsse er lediglich zwei Mahlzeiten für D.________ und E.________ sowie eine Mahlzeit für C.________ (in den Schulferien zwei Mahlzeiten) tragen, wohingegen bei der Beschwerdegegnerin die Kosten für Kleider, Schuhe, Coiffeur, Schulausflüge, Hobbies sowie Taschengeld und Betreuung anfielen und der Grund für die angeblichen finanziellen Schwierigkeiten läge ohnehin in der Verantwortung des Beschwerdeführers, der sein Arbeitspensum noch während des Eheschutzverfahrens eigenmächtig und freiwillig von 100 % auf 80 % reduziert habe, obwohl er drei kleine Kinder finanziell zu unterstützen habe und das Bundesgericht von Eltern in knappen finanziellen Verhältnissen einen grösseren Arbeitseinsatz fordere. Im Ergebnis falle der Überschuss in tatsächlicher Hinsicht sogar zu tief aus. Eine eigentliche Rüge ist diesen Ausführungen jedoch nicht zu entnehmen, so insbesondere nicht die Rüge, dem Beschwerdeführer müsse ein hypothetisches (höheres) Einkommen für eine 100 %ige Erwerbstätigkeit angerechnet werden oder es verbiete sich eine anteilige Berücksichtigung des Grundbetrags der Kinder auf Seiten des Beschwerdeführers, wobei ohnehin nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte zulässig und insbesondere aufzuzeigen wäre, dass eine entsprechende Rüge bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhoben wurde, nachdem auch die Erstinstanz (wie bereits der Eheschutzentscheid) von einer entsprechenden 80 % Erwerbstätigkeit und einer anteiligen Berücksichtigung des Grundbetrags ausgegangen ist (siehe oben E. 1.3.1).  
 
2.2.5. Nach dem Ausgeführten und mangels entsprechender Rügen durch die Beschwerdegegnerin hat es daher bei den vorinstanzlich festgestellten finanziellen Verhältnissen und damit auch bei der Feststellung, welche Kinderkosten in welchem Umfang bei welchem Elternteil anfallen, zu bleiben.  
 
2.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, bei der Berechnung der zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge das Willkürverbot verletzt bzw. in sein Existenzminimum eingegriffen zu haben. Diese Rüge ist berechtigt:  
 
2.3.1. Die Vorinstanz hält zunächst fest, die rechnerisch bei der Beschwerdegegnerin anfallenden Kinderkosten seien vom Beschwerdeführer als Barunterhalt zu tragen. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht gerügt bzw. anerkannt. Sie zieht dann vom Überschuss des Beschwerdeführers die auf ihn entfallenden Kinderkosten und die an die Beschwerdegegnerin zu bezahlenden Barunterhaltsbeiträge (siehe E. 2.2.2) ab. So verbliebe dem Beschwerdeführer in Phase 1 ein Überschuss von Fr. 532.-- (= 2'303.--./. 769.--./. 451.--./. 551.--), in Phase 2 von Fr. 602.-- (= 2'303.--./. 769.--./. 451.--./. 481.--), in Phase 3 von Fr. 302.-- (= 2'303.--./. 879.--./. 561.--./. 561.--) und in Phase 4 von Fr. 102.-- (= 2'303.--./. 879.--./. 761.--./. 561.--). In diesem Umfang sei der Beschwerdeführer in der Lage, der Beschwerdegegnerin einen Betreuungsunterhalt zu bezahlen. Auch dies rügt der Beschwerdeführer nicht bzw. anerkennt er, in diesem Umfang Betreuungsunterhalt zahlen zu müssen.  
 
2.3.2. In einem nächsten Schritt erwägt die Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin verzeichne in den verschiedenen Phasen jeweils ein (unterschiedlich hohes) Manko. In einer Gesamtbetrachtung der finanziellen Verhältnisse der Parteien und dem Umstand, dass der Beschwerdeführer keinen übermässig hohen Betreuungsanteil übernehme, rechtfertige es sich, den Eheschutzentscheid in dieser Hinsicht zu ändern respektive zu ergänzen. Der Beschwerdeführer habe ab dem 1. November 2019 den ganzen Bedarf der Kinder inklusive eines Betreuungsunterhalts zu übernehmen. Die Beschwerdegegnerin sei nicht in der Lage, den auf sie fallenden Anteil zu decken. Entsprechend verpflichtet die Vorinstanz den Beschwerdeführer zur Zahlung der genannten Unterhaltsbeiträge (Sachverhalt Bst. B).  
 
2.3.3. In diesen Beträgen sind die beim Beschwerdeführer anfallenden Kinderkosten (siehe E. 2.2.2) enthalten. Mit anderen Worten hat der Beschwerdeführer gemäss dem angefochtenen Entscheid diese Kosten, die ihm gemäss den Feststellungen der Vorinstanz anfallen (siehe dazu bzw. zu den ungenügenden Rügen der Beschwerdegegnerin E. 2.2.4), für die er ohnehin bereits aufzukommen hat und die die Vorinstanz in die Berechnung des ihm verbleibenden Überschusses einbezogen hat (siehe E. 2.3.1), zusätzlich der Beschwerdegegnerin als Kindesunterhalt zu leisten. Zu Recht rügt der Beschwerdeführer, der nicht bestreitet, für die bei ihm anfallenden Kinderkosten aufkommen zu müssen, dass die Vorinstanz damit in allen vier Phasen in das für ihn ermittelte und von den Parteien nicht bestrittene (betreibungsrechtliche) Existenzminimum von Fr. 2'502.-- (siehe E. 2.2.1) eingegriffen hat, und zwar wie folgt:  
Phase 1 (1. November 2019 bis 31. Mai 2020) : 
 
Überschuss Vater  
Fr. 2'303.--  
./. Kindesunterhaltsbeiträge gemäss angefochtenem Entscheid  
Fr. 2'303.--  
./. beim Vater anfallender Barunterhaltsanteil der Kinder  
Fr. 730.--  
Eingriff in das Existenzminimum des Vaters  
Fr. 730.--  
 
 
Phase 2 (1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020) : 
 
Überschuss Vater  
Fr. 2'303.--  
./. Kindesunterhaltsbeiträge gemäss angefochtenem Entscheid  
Fr. 2'142.--  
./. beim Vater anfallender Barunterhaltsanteil der Kinder  
Fr. 730.--  
Eingriff in das Existenzminimum des Vaters  
Fr. 569.--  
 
 
Phase 3 (1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022) : 
 
Überschuss Vater  
Fr. 2'303.--  
./. Kindesunterhaltsbeiträge gemäss angefochtenem Entscheid  
Fr. 2'303.--  
./. beim Vater anfallender Barunterhaltsanteil der Kinder  
Fr. 730.--  
Eingriff in das Existenzminimum des Vaters  
Fr. 730.--  
 
 
Phase 4 (ab 1. Juni 2022) : 
 
Überschuss Vater  
Fr. 2'303.--  
./. Kindesunterhaltsbeiträge gemäss angefochtenem Entscheid  
Fr. 2'303.--  
./. beim Vater anfallender Barunterhaltsanteil der Kinder  
Fr. 770.--  
Eingriff in das Existenzminimum des Vaters  
Fr. 770.--  
 
 
Greift ein Gericht (ohne Vorliegen sachlich haltbarer Gründe) in das Existenzminimum des Unterhaltsschuldners ein, verfällt es in Willkür (Urteile 5A_1031/2019 vom 26. Juni 2020 E. 5.1; 5A_273/2018 vom 25. März 2019 E. 6.3.2.1 mit Hinweisen). 
 
2.3.4. Daran ändern die Vorbringen der Beschwerdegegnerin nichts:  
 
2.3.4.1. So ist es nicht zutreffend, dass die auf Seiten des Beschwerdeführers anfallenden Kinderkosten "nur faktisch, nicht aber tatsächlich" anfallen würden. Wie der Beschwerdeführer in seiner Replik zutreffend ausführt, fallen die Mietkosten, die in seinem Existenzminimum lediglich abzüglich der Wohnkostenanteile der Kinder berücksichtigt worden sind, ihm in voller Höhe an. Dass er diese bei ihm anfallenden Mietkosten der Beschwerdegegnerin als Barunterhalt zu überweisen hat, ist willkürlich. Im Übrigen rügt die Beschwerdegegnerin die anteilige Verteilung des Grundbetrags nicht substanziiert, weswegen es dabei sein Bewenden hat (dazu schon E. 2.2.4). Ohnehin ist es auch hier widersprüchlich und damit unhaltbar, dem Beschwerdeführer einerseits einen Anteil am Grundbetrag zuzugestehen, da dieser die Kinder im Umfang von 20 % betreut (so bereits im Eheschutzentscheid und im erstinstanzlichen Entscheid), ihm die bei ihm anfallenden Kinderkosten im internen Verhältnis aufzuerlegen und ihn andererseits zu verpflichten, diese zusätzlich der Beschwerdegegnerin zu leisten.  
 
2.3.4.2. Nach dem Ausgeführten trifft es sodann nicht zu, dass die Vorinstanz die Kinderkosten, die auf den Beschwerdeführer entfallen, bei der Unterhaltsberechnung berücksichtigt und in Abzug gebracht hat, was sich gemäss den Ausführungen der Beschwerdegegnerin daraus ergebe, dass der Barbedarf der Kinder jeweils Fr. 200.-- mehr betrage als der ihr zugesprochene Barunterhalt. Dabei handelt es sich jedoch um die Kinderzulagen, die gemäss vorinstanzlicher Feststellung von der Beschwerdegegnerin bezogen werden. Dass die Beschwerdegegnerin in den verschiedenen Phasen ein Manko verzeichnet und angeblich bereits mehrere Male Unterstützungsleistungen von ihren Eltern beanspruchen musste, ändert nichts daran, dass die Vorinstanz in das (betreibungsrechtliche) Existenzminimum des Beschwerdeführers eingegriffen und ihr Ermessen in Bezug auf die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge im Ergebnis willkürlich ausgeübt hat, indem sie ihn nicht nur zur Übernahme der bei ihm anfallenden Kinderkosten verpflichtet, sondern er diesen Betrag zusätzlich der Beschwerdegegnerin als (Bar-) Unterhalt zu leisten hat. Eine Mankoteilung findet nicht statt, dem Unterhaltsschuldner ist mindestens sein Existenzminimum zu belassen (siehe E. 2.1). Andere Einwände (siehe zu den bereits behandelten Vorbringen der Beschwerdegegnerin oben, E. 2.2.4) erhebt die Beschwerdegegnerin nicht.  
 
2.4. Die von der Vorinstanz berechneten Unterhaltsbeiträge erweisen sich, weil sie ohne sachlichen Grund in das Existenzminimum des Beschwerdeführers eingreifen, als willkürlich. Nachdem die Parteien die von der Vorinstanz festgestellten finanziellen Verhältnisse nicht bestreiten, wäre der Beschwerdeführer an sich zu antragsgemässen Unterhaltszahlungen (siehe Sachverhalt Bst. C.a) zu verpflichten, die sich bei korrekter Berechnung gemäss den von der Vorinstanz verbindlich festgestellten und den Parteien nicht angefochtenen finanziellen Verhältnissen (bis auf Phase 2) ohne Weiteres ergeben.  
 
2.4.1. Da er jedoch, wie bereits ausgeführt, im vorliegenden Verfahren eine Reduktion der Kindesunterhaltsbeiträge nur in dem Umfang verlangen kann, als er dies vor Vorinstanz beantragt bzw. anerkannt hat, können keine tieferen Kindesunterhaltsbeiträge gesprochen werden, als im Eheschutzentscheid vom 17. Mai 2019 festgesetzt wurden (oben E. 1.2). Daher sind die im Eheschutzentscheid gesprochenen Unterhaltsbeiträge für jedes Kind einzeln mit den diesen rechnerisch geschuldeten Unterhaltsbeiträgen zu vergleichen und jeweils der höhere Betrag einzusetzen. Insgesamt dürfen die Unterhaltsbeiträge jedoch Fr. 1'720.-- bzw. Fr. 1'780.-- (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) nicht übersteigen, so dass der Ausgleich über den Betreuungsunterhalt zu erfolgen hat, der in Fortsetzung des unbestrittenen Vorgehens des Eheschutzentscheids den drei Kindern gesamthaft zuzuteilen ist (zur Reihenfolge der Deckung der Bedarfspositionen im Kindesunterhalt: BGE 147 III 265 E. 7.3) :  
Phase 1a (1. November 2019 bis 31. Dezember 2019) : 
 
 
C.________  
D.________  
E.________  
Betreuungs-unterhalt  
Total  
Unterhaltsbeitrag rechnerisch  
Fr. 499.--  
Fr. 221.--  
Fr. 321.--  
Fr. 532.--  
Fr. 1'573.--  
Unterhaltsbeitrag zugestanden  
Fr. 410.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 720.--  
Fr. 1'720.--  
massgeblicher Unterhaltsbeitrag  
Fr. 499.--  
Fr. 280.--  
Fr. 321.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'720.--  
 
 
Phase 1b (1. Januar 2020 bis 31. Mai 2020) : 
 
 
C.________  
D.________  
E.________  
Betreuungs-unterhalt  
Total  
Unterhaltsbeitrag rechnerisch  
Fr. 499.--  
Fr. 221.--  
Fr. 321.--  
Fr. 532.--  
Fr. 1'573.--  
Unterhaltsbeitrag zugestanden  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'780.--  
massgeblicher Unterhaltsbeitrag  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 321.--  
Fr. 609.--  
Fr. 1'780.--  
 
 
Phase 2 (1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020) : 
 
 
C.________  
D.________  
E.________  
Betreuungs-unterhalt  
Total  
Unterhaltsbeitrag rechnerisch  
Fr. 499.--  
Fr.221.--  
Fr. 251.--  
Fr. 602.--  
Fr. 1'573.--  
Unterhaltsbeitrag zugestanden  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'780.--  
massgeblicher Unterhaltsbeitrag  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'780.--  
 
 
Phase 3 (1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022) : 
 
 
C.________  
D.________  
E.________  
Betreuungs-unterhalt  
Total  
Unterhaltsbeitrag rechnerisch  
Fr. 609.--  
Fr. 331.--  
Fr. 331.--  
Fr. 302.--  
Fr. 1'573.--  
Unterhaltsbeitrag zugestanden  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'780.--  
massgeblicher Unterhaltsbeitrag  
Fr. 609.--  
Fr. 331.--  
Fr. 331.--  
Fr. 509.--  
Fr. 1'780.--  
 
 
Phase 4 (ab 1. Juni 2022) : 
 
 
C.________  
D.________  
E.________  
Betreuungs-unterhalt  
Total  
Unterhaltsbeitrag rechnerisch  
Fr. 609.--  
Fr. 491.--  
Fr. 331.--  
Fr. 102.--  
Fr. 1'533.--  
Unterhaltsbeitrag zugestanden  
Fr. 570.--  
Fr. 280.--  
Fr. 310.--  
Fr. 620.--  
Fr. 1'780.--  
massgeblicher Unterhaltsbeitrag  
Fr. 609.--  
Fr. 491.--  
Fr. 331.--  
Fr. 349.--  
Fr. 1'780.--  
 
 
 
2.4.2. Zu ergänzen ist der angefochtene Entscheid ausserdem, als mit den hiervor ermittelten Beiträgen der Betreuungsunterhalt der drei Kinder nicht in allen Phasen gedeckt und insofern ein Manko im Dispositiv festzustellen ist:  
 
 
Phase 1a  
Phase 1b  
Phase 2  
Phase 3  
Phase 4  
Manko der Mutter  
Fr. 718.--  
Fr. 718.--  
Fr. 441.--  
Fr. 809.--  
Fr. 809.--  
Beitrag an Be-treuungsunterhalt  
 
 
Fr. 620.--  
 
 
Fr. 609.--  
 
 
Fr. 620.--  
 
 
Fr. 509.--  
 
 
Fr. 349.--  
Überschuss/Manko  
- Fr. 98.--  
- Fr. 109.--  
Fr. 179.--  
- Fr. 300.--  
- Fr. 460.--  
 
 
3.  
Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dispositiv-Ziffer 1 Unterziffer 5 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben und wie in E. 2.4.1 und 2.4.2 erläutert zu ersetzen. 
 
3.1. Angesichts der vom Beschwerdeführer beantragten Kindesunterhaltsbeiträge und den nun gesprochenen Unterhaltsbeiträgen rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).  
 
3.2. Beide Parteien ersuchen indes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Die diesbezüglichen Voraussetzungen sind erfüllt und die Gesuche gutzuheissen, sofern sie nicht gegenstandslos geworden sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Beide Parteien werden darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben, falls sie dazu später in der Lage sind (Art. 64 Abs. 4 BGG).  
 
3.3. Mit Bezug auf die Kosten des kantonalen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie darüber neu entscheide.  
 
 
Demnach erkennt das Bundesgericht:  
 
1.  
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit auf sie einzutreten ist. Dispositiv-Ziffer 1 Unterziffer 5 und Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern, 2. Abteilung, vom 31. Januar 2022 (3B 20 21/3U 20 22/3U 20 28) werden aufgehoben und die den Kindern geschuldeten Unterhaltsbeiträge wie folgt festgesetzt: 
A.________ hat B.________ folgende monatlichen, vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge zuzüglich erhältliche Kinder-/Ausbildungszulagen zu bezahlen: 
Ab 1. November 2019 bis 31. Dezember 20 19 : 
 
für C.________  
Fr. 499.--  
für D.________  
Fr. 280.--  
für E.________  
Fr. 321.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 620.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'720.--  
 
 
Ab 1. Januar 20 20 bis 31. Mai 20 20 : 
 
für C.________  
Fr. 570.--  
für D.________  
Fr. 280.--  
für E.________  
Fr. 321.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 609.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'780.--  
 
 
Ab 1. Juni 2020 bis 31. Dezember 2020: 
 
für C.________  
Fr. 570.--  
für D.________  
Fr. 280.--  
für E.________  
Fr. 310.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 620.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'780.--  
 
 
Ab 1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022: 
 
für C.________  
Fr. 609.--  
für D.________  
Fr. 331.--  
für E.________  
Fr. 331.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 509.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'780.--  
 
 
Ab 1. Juni 2022: 
 
für C.________  
Fr. 609.--  
für D.________  
Fr. 491.--  
für E.________  
Fr. 331.--  
Betreuungsunterhalt (total)  
Fr. 349.--  
Total Kindesunterhaltsbeiträge  
Fr. 1'780.--  
 
 
Ausserordentliche Kosten der Kinder (beispielsweise Zahnarztkosten, Gesundheitskosten etc.) sind durch die Parteien je hälftig zu tragen, soweit nicht Dritte für diese Kosten aufkommen. 
E s wird festgestellt, dass der gebührende Unterhalt der drei Kinder vom 1. November 2019 bis 31. Dezember 2019 im Umfang von Fr. 98.--, vom 1. Januar 2020 bis 31. Mai 2020 im Umfang von Fr. 109.--, vom 1. Januar 2021 bis 31. Mai 2022 im Umfang von Fr. 300.-- und ab dem 1. Juni 2022 im Umfang von Fr. 460.-- nicht gedeckt ist. 
Ferner wird die Sache zur Neuverteilung der Kosten des kantonalen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen. 
 
2.  
 
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, sofern es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihm Rechtsanwältin Johanna Souto als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigeordnet.  
 
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, sofern es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwältin Angela John als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigeordnet.  
 
3.  
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Parteien je hälftig auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen. 
 
4.  
Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen. 
 
5.  
 
5.1. Rechtsanwältin Johanna Souto wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.  
 
5.2. Rechtsanwältin Angela John wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.  
 
6.  
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, mitgeteilt. 
 
 
Lausanne, 27. Oktober 2022 
 
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung 
des Schweizerischen Bundesgerichts 
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin : 
 
Herrmann Lang